现学习/工作单位

北京大学

获奖成果介绍

紧黎曼曲面的φ-不变量是张寿武定义的一个分析的不变量，其正性和在模空间上的渐近分布在Bogomolov猜想和一致莫德尔猜想的证明中起到重要作用。基于袁新意和张寿武建立的拟射影簇上的阿代尔线丛理论，宋寅翀给出了紧黎曼曲面的φ-不变量在模空间上的渐近刻画，并同时刻画了一类阿代尔线丛的格林函数的性质。随后宋寅翀利用Berkovich解析空间进一步研究阿代尔线丛的解析理论，给出了阿代尔线丛的解析判定法，并基于此判定法首次提出了整体域上的Monge-Ampère测度。此外，宋寅翀将阿代尔线丛应用到Beilinson-Bloch高度的研究中，证明了复数域上一族变化的代数闭链的Beilinson-Bloch高度可以由阿代尔线丛给出，因此部分证明了Beilinson-Bloch高度的阿代尔化猜想。

姓名

郑钧仁

现学习/工作单位

西安交通大学

获奖成果介绍

素数分布是经典解析数论的核心问题。Brun-Titchmarsh定理旨在刻画素数在算术级数中的分布，给出了相应计数函数的上界不等式。该定理与Landau-Siegel零点问题密切相关，其相关研究也推动了上个世纪解析数论的发展，包括筛法理论、指数和与特征和估计、L函数的零点与均值等。

郑钧仁（与其导师郗平教授合作）的论文更为精细地刻画了Brun-Titchmarsh定理，在不同情形下改进了Goldfeld、Motohashi、Iwaniec、Friedlander-Iwaniec以及Maynard等人的经典工作。该论文交叉使用了解析数论、自守形式与代数几何中的现代工具和方法，包括自守形式及Kloosterman和的谱理论、代数迹函数的算术型指数对、Fouvry-Kowalski-Michel关于代数迹函数的双线性型估计以及Bettin-Chandee的含Kloosterman分式的三线性型估计等。特别地，在模的大小约为区间长度的平方根时，文中引入了多维Burgess方法，并结合Kowalski-Michel-Sawin的分层定理改进了Iwaniec（1982）的经典结果，突破了经典Fourier分析方法的限制。此外，该论文证明了在某些情形下Brun-Titchmarsh定理中的上界常数可充分接近2；若无法排除Landau-Siegel零点的存在，这几乎是最优的。