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课程名称 离散数学
英文名称 Discrete Mathematics
课程编号
课程类型 专业方向课程
先修课程 数学分析,高等代数
选用教材 B. Kolman, R.C. Busby, S.C. Ross 编, Discrete Mathematical Structures (离散数学结构), 第四版(影印版)
主要参考书 1.耿素云,屈婉玲编:《离散数学》,高等教育出版社,1998年。
2.(美) J.A. Bondy, U.S.M. Murty 编;吴望名等译:《图论极其引用》,四川大学出版社,1987年11月。
一、课程性质、目的与任务

离散数学是随着计算机的发展而形成和组合起来的一门新型交叉课程, 其内容涵盖计算机科学对数学的一些基本要求。通过对本课程的学习,要使学生掌握离散数学的基本概念、基本内容和基本验算技能,为学习后继课程,特别是与计算机科学有关的课程,打下必备的基本数学知识。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力,还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

二、教学基本要求

了解离散数学所涵盖的内容及背景思想;理解离散数学组的数学思想和基本概念。掌握离散数学常用的基本方法、手段、技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能将常用的离散数学思想方法运用到计算机科学中解决相关的实际问题。具体应达到以下要求:
1. 掌握逻辑代数的基本理论和方法,理解命题﹑复合命题及真值表的概念,熟练掌握逻辑运算符‘非’﹑‘合取’ ﹑‘析取’﹑‘蕴涵’及‘存在’﹑‘任意’等量词的定义及使用;理解条件语句的概念;理解等价。
2. 理解常用的组合计数思想和方法,掌握乘法原理﹑加法原理﹑排列﹑组合﹑鸽笼原理及递归式,会用组合计数思想的方法计算简单的古典概率问题。
3. 理解集合的乘积及划分的概念。理解二元关系及其有向图的定义,理解有向图中的通路﹑连通性与二元关系性质的联系;掌握二元关系的自反性﹑对称性﹑反对称性及传递性的概念和性质;掌握等价关系及基于等价关系的集合的等价类划分;了解关系的计算机表示﹑关系的运算﹑传递闭包及Warshall算法。
4. 理解有向树,无向树,根数,标定树的定义及性质;掌握极小生成树算法;了解生成树搜索法。
5. 理解无向图,哈米尔顿圈及哈米尔顿路,传输网络,匹配问题,图的着色的定义及性质;掌握欧拉环游及欧拉通路,最大流问题的定义﹑性质及算法。

三、主要内容及学时安排
章或节 内容 学时安排
第二章,
2.1-2.4 命题和逻辑运算符,条件语句,等值及推理,数学归纳法。 12
第三章,
3.1-3.5 组合计数,排列,组合,鸽笼原理,递归式,概率事件。 8
第四章,
4.1-4.8 集合的乘积及划分,二元关系及其有向图,通路,连通性,二元关系的自反性﹑对称性﹑反对称性及传递性,等价关系及等价类,关系的计算机表示﹑关系的运算﹑传递闭包及Warshall算法。 16
第七章,
7.1-7.5 有向树,根数,标定树,生成树搜索法,无向树,极小生成树 8
第八章,
8.1-8.6 无向图,欧拉环游及欧拉通路,哈米尔顿圈及哈米尔顿路,传输网络,最大流问题,匹配问题,图的着色 12
四、考核方式:闭卷考试
五、开课专业:基础数学,应用数学,师范专业
六、其它信息:双语教学课程
大纲制定者:钱建国
大纲审定者:

 

 

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