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报告学术:Selberg’s Integral Formula and Sharp Constants for Hardy-Littlewood-Sobolev Inequality

发布时间:2017年08月07日 浏览次数:发布者:mathky

报告人:燕敦验教授

中国科学院大学

报告题目:Selberg's Integral Formula and Sharp Constants for Hardy-Littlewood-Sobolev Inequality

报告时间: 2017年8月8日下午17:00

报告地点:海韵数理楼661

内容摘要:. In this talk, we investigate some necessary and sufficient conditions which ensure
validity of the Selberg's integral formula. That is,  the Selberg's integral equation
$$\int_{\mathbb{R}^n}\prod\limits^k_{i=1}|x^i-t|^{-d_i}dt=C_{d_1,\cdots,d_k,n}\prod\limits_{1\le i<j\lek}|x^i-x^j|^{-\alpha_{ij}}$$ holds for any $x^{i}\in \mathbb{R}^n$ and some nonzero real numbers $d_i$ with $i=1,\cdots,k$ if and only if one of the following two conditions holds.Condition I is that $k=2$ and $\max\{d_1,d_2\}<n<d_1+d_2$; Condition II is that $k=3$, $\max\{d_1,d_2,d_3\}<n$ and $d_1+d_2+d_3=2n$.Actually, we completely answer the question raised by Grafakos in the reference In fact, for some cases, the  constant number $C_{d_1,\cdots,d_k,n}$ is just the sharp bound of the following Hardy-Littlewood -Sobolev inequality $$\left|{\int_{\mathbb{R}^n}\int_{\mathbb{R}^n}\frac{f(x)g(y)}{|x|^\alpha|x-y|^\lambda|y|^\beta} dxdy}\right|\leC(p,q,\alpha,\lambda,\beta,n)\|f\|_{L^{p}(\mathbb{R}^n)}\|g\|_{L^{q}(\mathbb{R}^n)}.$$  In the final, we we obtained the sharp constants for Hardy-Littlewood-SobolevInequalityby using the Selberg's integral formula

报告人简介:燕敦验 博士、教授、博士生导师。现任中国科学院大学本科部主任。主要研究方向:调和分析, Fourier分析,应用与计算调和分析。主持多项国家自然科学基金项目,主持过国家博士后基金项目、两次中科院研究生院院长基金项目和中国科学院国际合作局TWAS项目;参与一项国家自然科学基金重点项目(子项目负责人)、两项国家自然科学基金项目及一项中国科学院知识创新重点项目等重要研究课题。已在国内外重要学术期刊发表研究论文近50篇, SCI 近40篇;与他人合作的学术专著两部由国际知名出版公司World Scientific Publishing Co Pte Led出版。多次应邀出访美国、日本、台湾、澳门等国家和地区的知名近20名著名高校

学院联系人:伍火熊教授

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