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厦门大学数学竞赛(数学分析、高等代数)大纲

发布时间:2011年01月14日 浏览次数: 文章作者:佚名 发布者:admin

厦门大学数学竞赛数学专业组,主要面向数学科学学院。内容涉及到大学本科《数学分析》与《高等代数》课程所涵盖的各知识点,具体内容如下:

一.函数
函数是数学分析中的基本概念,主要考察考生对函数的概念及性质的理解和掌握。包括函数的连续性、连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理),并会应用这些性质。

二.极限
数列和函数极限的计算与证明、无穷小阶的比较、实数完备性理论及其应用。

三.导数、微分及其应用
函数可导性的研究,微分中值定理及其应用,利用导数研究函数的性质
(单调性,凹凸性等)以及导数的应用(极值、最大值和最小值等)。

四.积分
不定积分和定积分的计算与证明,定积分的性质以及变上,下限的积分,定积分的应用。

五.行列式与矩阵
行列式与矩阵的计算与证明、矩阵的初等变换与初等矩阵、矩的秩、分块矩阵。

六.线性空间与线性映射
线性空间的基与维数、子空间、线性方程组的解、线性映射与矩阵、不变子空间。

七.多项式
整除、最大公因式、多项式、对称多项式。

八.特征值Jordan标准型
特征值与特征向量、极小多项式、Jordan标准型。

主要参考书:各类《数学分析》与《高等代数》教材与习题集。